По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.
Отрезки касательных из точки вне окружности до точки касания с ней равны. Следовательно, треугольник АВС равнобедренный и ∠ АВС=∠АСВ. Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, стягиваемой хордой. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения его биссектрис. ВК и СМ - биссектрисы равных углов В и С соответственно. Угол АВК равен половине угла АВС, и, следовательно, равен четверти дуги, заключенной между сторонами угла АВС, поэтому ВК пересекает дугу ВС в ее середине. Аналогично СМ пересекает дугу ВС в ее середине. Середина дуги ВС - точка пересечения биссектрис треугольника АВС и потому является центром вписанной в ∆ АВС окружности, что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
