Контрольна робота No 5
Многокутники. Площі многокутників
1. Знайти суму кутів п’ятнадцятикутника. ( )
2. Скільки вершин у n-кутника, якщо сума його кутів дорівнює 2880° ? ( )
3. Знайти площу прямокутника, якщо ширина дорівнює 13 дм, а його
периметр дорівнює 62 дм. ( )
4. Площа паралелограма дорівнює 243 см2, а одна з його сторін 27 см. Знайти
висоту,проведену до цієї сторони. ( )
5. Зайдіть площу трикутника, якщо його сторона дорівнює 16,5 см, а висота
проведена до цієї сторони – 8,8 см. ( )
6. Основи трапеції дорівнюють а і b, а висота – с . Знайти площу трапеції,
якщо: а = 14 см, b = 0,5 а, h = 8 см. ( )
7. Площа прямокутного трикутника S, а його катети відносяться, як а : b.
Знайдіть катети, якщо S = 1296 см2, a = 9, b = 8. ( )
8. Площа ромба дорівнює 108 см2. Знайдіть його діагоналі, якщо вони
відносяться, як 2 : 3. ( )
9. Основа трикутника дорівнює 18 см, а висота – 20 см. Знайдіть площу
трикутника, утвореного середніми лініями даного трикутника. ( )

1.
tg A = BC / AC
найдем BC по теореме Пифагора
BC^2 = корень из 109 в квадрате - 10
BC^2 = 109 - 100
BC^2 = 9
BC = 3
tg A = 3/10
tg A = 0.3

2.
sin A = CH / CA
Найдем CA по теореме Пифагора
CA^2 = CH^2 + AH^2
( поскольку CH - высота, то она делит основание AB пополам, отсюда AH = 15/2 = 7.5 )
CA^2 = 12^2 + 7.5^2
CA^2 = 144 + 56.25
CA^2 = 200.25
CA = корень из 200.25
sin A = 12 / корень из 200.25

3.
сперва найдем сторону BC
Sin A = BC / AB
2/5 = BC / 40
через пропорцию получаем
5BC = 40 * 2
BC = 80 / 5
BC = 16
Теперь найдем высоту CH
cos C = CH/BC
поскольку CH - высота, а угол С прямой, по условию, то угол BCH = 90/2 = 45 гр
cos 45 = СH / 16
CH = 8 корей из 2
Поскольку CH - высота, т.е перпендикуляр, опущенный на AB, то треугольник HBC - прямоугольный, угол H - 90 гр.
Теперь найдем HB по теореме Пифагора
HB^2 = 16^2 - 8 корней из 2 в квадрате
HB^2 = 256 - 128
HB^2 = 128
HB = корень из 128

вроде все верно

cos это прилежащий катет на гипотенузу,а cosA у нас 4/5, следовательно, АС=4,АВ=5. Нам неизвестна сторона ВС, чтобы найти эту сторону воспользуемся теоремой Пифагора,которая звучит так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, следовательно получается :АВ^=BC^+AC^; 5^=BC^+4^; 25=16+АС^; AC^=25-26; AC^=9; AC=+,-3, НО ТАК КАК ОТВЕТ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ , МЫ БЕРЕМ 3. (это действие необязательно было делать, просто для общего развития). Найдем sinB, что такое вообще синус, это противолежащий катит на гипотенузу, следовательно, sinB=4/5, 4/5=0,8 =