Https://minhag.ucsc.edu/node/6594

https://minhag.ucsc.edu/node/6596

https://minhag.ucsc.edu/node/6597

https://minhag.ucsc.edu/node/6595

https://minhag.ucsc.edu/node/6598

https://minhag.ucsc.edu/node/6599

https://minhag.ucsc.edu/node/6600

https://minhag.ucsc.edu/node/6601

https://minhag.ucsc.edu/node/6602

https://minhag.ucsc.edu/node/6603

https://minhag.ucsc.edu/node/6604

https://minhag.ucsc.edu/node/6613

https://minhag.ucsc.edu/node/6605

https://minhag.ucsc.edu/node/6606

https://minhag.ucsc.edu/node/6607

https://minhag.ucsc.edu/node/6608

https://minhag.ucsc.edu/node/6609

https://minhag.ucsc.edu/node/6610

https://minhag.ucsc.edu/node/6611

https://minhag.ucsc.edu/node/6612

 В окружность вписан квадрат со стороной 9 корней из 2 см. Найдите сторону правильного треугольника, описанного около этой окружности.

ответ:18√3 (см)

Объяснение:

 Диаметром окружности, описанной около квадрата, является его диагональ. Точкой пересечения диагоналей квадрат делится на 4 равнобедренных прямоугольных треугольника, гипотенузы которых - стороны квадрата, а острые углы 45°. => r=9√2•sin45°=9

Центры окружностей, вписанных и описанных около правильного треугольника, совпадают ( это точка пересечения биссектрис, которые в то же время являются его срединными перпендикулярами).  

  Радиус вписанной в правильный треугольник окружности находят по формуле r=a:2√3 , где а - сторона правильного треугольника. =>

a=r•2√3  

a=9•2√3=18√3 (см)

Построим MH ⊥ DC

Рассмотрим четырёхугольник NMHD: ∠N - прямой (по усл.), ∠D - прямой (по усл.), ∠H - прямой (по построению) ==> четыр. NMHD - прямоугольник

NM = DH = 12 (в прямоугольнике противоположные стороны равны)

HC = DC - DH = 18 - 12 = 6

∠BNM = ∠BDC = 90° ==> NM || DC (углы являются соответственными при NM || DC и секущей BD, а соответственные углы, образующиеся при параллельных прямых и их секущей, равны)

Рассмотрим ΔMHC и ΔBNM

∠H = ∠N = 90°

∠DCB = ∠NMB (соответственные при NM || DC  секущей BC)

==> ΔMHC ~ ΔBNM по двум углам

В подобных треугольниках соответственные стороны пропорциональны



Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе



ответ: sinB = 0,75.