Sin 14° * соs 31° + sin 31° * соs 14°

 Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р. 
Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р,  Q лежат на одной прямой

90°, 60°, 30°, 14 см., 7 см

Объяснение:

Рассмотрим ΔВАО. Пусть ∠ОВА=х°, ∠ВАО=2х°, ∠ВОА=3х°, тогда

х+2х+3х=180, т.к.сумма углов треугольника составляет 180°

6х=180;  х=30.

∠ОВА=30°, ∠ВАО=2*30=60°, ∠ВОА=3*30=90°

Рассмотрим ΔСОD. ∠СОD=∠ВОА=90° как вертикальные

∠ОDС=∠ВАО=60° как внутренние накрест лежащие при а║в и секущей m

∠ОСD=∠АВО=30° как внутренние накрест лежащие при а║в и секущей m

ΔАВО=ΔСОD по стороне и двум прилежащим к ней углам, т.к. DO=АО по условию, значит СD=АВ=14 см.

ΔCOD - прямоугольный, ∠COD=90°, ∠OСD=30°, значит, OD=1/2 CD=7 см (по свойству катета, лежащего против угла 30°)