Даны точки а (1; 0; 1); в (2, 1, -1) d (-1; 2; 0). найдите координаты точки d такой, что ав + сd = 0дано точки а(1; 0; 1); в(2; 1; -1); d-1; 2; 0). знайдіть координати точки d такої, що ав+сd=0​

Sтреугольника = 0.5 * CD * DE * sin(60°) 
Sтреугольника = 0.5 * 6 * DE * √3/2 = 3√3/2 * DE 
по т.косинусов: (2√7)² = 6² + DE² - 2*6*DE*cos(60°) 
28 = 36 + DE² - 6*DE 
DE² - 6*DE + 8 = 0
по т.Виета DE = 2 или DE = 4 
самая большая сторона треугольника =6: 2√7 = √28 < √36 = 6 
следовательно, угол CED -тупой, cos(CED) < 0 
если DE=2:
по т.синусов: 36 = 28 + 4 - 2*2√7*2*cos(CED)
4 = -8√7*cos(CED) ---> cos(CED) = -1/(2√7) < 0 
если DE=4:
по т.синусов: 36 = 28 + 16 - 2*2√7*4*cos(CED)
-8 = -16√7*cos(CED) ---> cos(CED) = +1/(2√7) > 0 (противоречит условию) ---> DE=2 
Sтреугольника = 3√3

ответ:

с — точка, касания плоскости α со сферой; плоскость с — касательная к сфере; β образует с α угол φ; β пересекается с шаром по окружности, диаметр которой св.

построим оо1 ⊥ св, соединим точку о с точками с и в. δоо1с = δоо1b (прямоугольные, оо1 — общий катет, ос = ов = r). тогда, со1 = о1b, точка о1 — центр окружности,

по которой плоскость β пересекает шар.

построим сечение шара плоскостью сов. φ — угол между плоскостями α и β.

∠ocb = 90o -φ, поскольку δboc — равнобедренный, то ∠obo1 = 90o -φ.

из δоо1b:

площадь сечения шара

объяснение: