в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат. и она прямая.
значит все боковые грани равны, отсюда S/4 = s1 (s1 - площадь одной грани)
16/4 = 4 = s1
зная диагональ основания найдем ее сторону так как a√2 = d
4√2 = a√2, а = 4
s1 грани равно = а*b = (а сторона основания, b высота призмы)
4 = 4*b, b = 1
найдем диагональ грани по теореме пифагора: х" = 16+1, х = √17
на рисунке видно сечение: АВ1С
из этого треугольника найдем ее высоту L: L" = 17-8 =9
L = √9 = 3
s = h*a*1/2 = 3*4√2*1/2 = 6√2
Хорошая задачка, ответ смешной.
СМ ЧЕРЕЖ.
Дополнительно к рисунку
Обозначим середину ВС - N; середину КМ - Т, центр окружности О.
ВЕ перпендикулярна АD;
Ясно, что высота трапеции равна 2*R;
По свойству описанных 4-угольников средняя линяя трапеции ранва боковой стороне, обозначим её за с; тогда площадь равна S = (4*c)*R/2 = 2*R*c;
треугольник КТО подобен треугольнику АВЕ - оба прямоугольные и
угол ВАE = угол OKT; (их стороны перпендикулярны).
Если обозначить КМ = d, то
2*R/c = (d/2)/R; (2*R)^2/d = c;
Отсюда S = (2*R)^3/d;
R = (1/2)*коркуб(S*d); (корень кубический)
подставим S = 576, d = 3, получим R = (1/2)*(1728)^(1/3) = 6;
