В окружности с центром О проведены три радиуса ОВ, ОС, ОА, уголАОВ = углуВОС. Докажите, что уголОАВ = углуОСВ.

Дано:
АВСD - равнобедренная трапеция(АВ=СD, основания ВС и АD)
Угол ВАD = 45°
BC = 2
AD = 8
Найти:
S
Решение:
Проведем высоту BH и получим треугольник ABH( прямоугольный, АB - гипотенуза).
Раз один из углов 45°, то и второй угол равен 45°, значит, треугольник еще и равнобедренный. Следовательно, катеты равны( AH = BH).
Аналогично можно сделать, проведя высоту CH₁( тогда получим равные катеты CH₁=H₁D)
Получаем, прямоугольник HBCH₁.
BC = HH₁= 2
Значит, AH и  H₁D = (8-2)/2 = 3
А следовательно, ВH = 3

Формула площади трапеции:

S = 8+2/2 * 3 = 5*3=15
ответ: 15

проведем дополнительное построение диагонали АС и BD. в прямоугольнике диагонали равны, попробуем это доказать.

для начала докажем что треугольник MBC и MAD равны (MB=AM, MD=MC, AD=BC(свойство)), значит соотвествующие углы равны, т.е. угол AMD=BMC

теперь докажем что треугольник DMB=CMA

1. AM=MB

2.DM=CM

3.угол  DMC общий, а углы  AMD=BMC равны(доказали)

значит DMC+AMD=DMC+BMC, т.е. углы AMC=BMD

т.к. треугольники равны то соответсвующие стороны и углы тоже равны, значит  BD=AС

т.е. параллелограм является прямоугольником

ч.т.д.