Точки В і Д лежать в різних півплощинах відносно прямої АС. Відомо, що АВ = АД і ВС = СД. Доведіть рівність кутів В і Д.

Тело, которое получится вращением равнобедренного треугольника вокруг оси, проходящей через вершину основания параллельно боковой стороне, - цилиндр, из которого "вырезаны" конусы с  основаниями, равными основаниям цилиндра,  и общей вершиной. 

Радиусом  r оснований такого тела будет высота данного треугольника, проведенная к  его боковой стороне. 

Примем площадь оснований  цилиндра и конусов равной S, высоту одного из них h1, другого – h2. 

Объем цилиндра Vцил.=S•H, где S - площадь основания ( круга радиуса r), Н- длина боковой стороны стороны треугольника. 

Vцил.=а•πr² 

Обозначим объемы конусов V1 и V2, тогда

V1=S•h1/3

V2=S•h2/3  сумма их объёмов V1+V2=S•(h1+h2)/3

 h1+h2=a 

V1+V2=S•a/3=a•πr²/3 

Тогда V=Vцил-(V1+V2)

V=а•πr² - а•πr²/3=а•πr²•2/3

r=a•sinα   S=π•(a•sinα)²

V=а•π•(a•sinα)²•2/3=a³•sin²α•2/3

а)Так как Площадь сечения - энто треугольник. Причем равнобедренный, причем с вершиной равный 60 градусов. Значит равносторонний треугольник. Так как основание - диаметр конуса и равна соответственно 12 как и все остальные стороны.
Вроде была там формула какая-то про площадь равностороннего треугольника, но я ее не вспомнил, поэтому ну ее =)
Опускаем из вершины высоту. Длинну энтой высоты обозначим за Х. Второй катет есть равен 6 И гипотенуза равна 12 Тогда Х = SQRT (108) т.е. корень квадратный из 108.
Дальше множим эту высоту на диаметр и делим на два (так как треугольник). В итоге получим что площадь равна 18 SQRT (3)   Под б)
Честно говоря забыл как вычислять площадь кругового сектора поэтому поступим по хитрому =)
Зная что площадь ВСЕГО конуса вычисляется по формуле S1 = пR(R + L) Где R - радиус основания, а L образующая вычислим плозадь всего и отнимим от нее площадь основания (жесть так делать конечно =) ), которое вычисляется соответственно по формуле S2 = п R^2
S1 = п 6 (6 + 12) = 108 п
S2 = п 6^2 = п 36
S = 72 п