ОҚЫЛЫМ АЙТЫЛЫМ
2-тапсырма. Топтық жұмыс. «Туған өлкемнің табиғаты» деген тақырып
бойынша өздерің тұратын аймақтың табиғаты туралы постер жасап,
тұсаукесер дайындаңдар. Сыныпта баяндаңдар.​ Это не Геометрия нечиаино,нажимала,Это Каз.яз

1
По теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.
2R = 8√3/sin(60°)
R = 4√3/(√3/2) = 8
2
Верхний рисунок
Теорема косинусов для треугольника 6,10,13
13²=10²+6²-2*10*6*cos(fi)
169=100+36-120*cos(fi)
33=-120*cos(fi)
11=-40*cos(fi)
cos(fi)=-11/40
Теорема косинусов для треугольника 6,10,x
x²=10²+6²-2*10*6*cos(180-fi)
x²=100+36-120*(-cos(fi))
x²=136+120*cos(fi)
x²=136+120*(-11/40) = 136-3*11 = 103
x=√103
--------------------
Казалось, что разное расположение диагоналей даст разные результаты. Но нет, на нижнем рисунке сперва теорема косинусов для треугольника 6,10,13
13²=10²+6²-2*10*6*cos(180-fi)
169=100+36+120*cos(fi)
33=120*cos(fi)
11=40*cos(fi)
cos(fi)=11/40
Теорема косинусов для треугольника 6,10,x
x²=10²+6²-2*10*6*cos(fi)
x²=100+36-120*(cos(fi))
x²=136-120*cos(fi)
x²=136-120*(11/40) = 136-3*11 = 103
x=√103
3
Центр вписанной окружности = точка пересечения биссектрис углов треугольника. Поэтому отрезки 5 и 12 от вершин острых углов до точки касания вписанной окружностью гипотенузы имеют равные им отрезки 5 и 12 до точек касания окружностью катетов.
Т.к. треугольник прямоуголен, то отрезки катетов от вершины прямого угла и два радиуса вписанной окружности образуют квадрат со стороной 3.
И длины катетов составляют
3+5=8 см
3+12=15 см

Точки A,B,C,D расположены произвольно , значит они могут образовывать между собой
1)выпуклый четырёхугольник
2)невыпуклый четырёхугольник

Рассмотрим первый вариант, в нем рассмотрим два варианта когда

1.AC и BD диагонали в порядке ABCD
2. AC и BD стороны в порядке ACBD

1. Положим что векторы AO=a , OC=b, DO=c ,OB=d тогда
Векторы AB=a+d , BC=b-d , CD=-(b+c) , AD=a-c , AC=a+b , BD=-(c+d)
Подставляя в выражение 2AC*BD=AD^2+BC^2-AC^2-CD^2 и преобразовывая , получаем тождество
2. Аналогично те же векторы , но
AB=a+b, CD=-(c+d) , AD=a-c , BC=d-b , AC=a+d , BD=-(b+c)
Подставляя , так же получаем тождество.

Рассмотрим второй вариант , положим что точка D лежит внутри треугольника ABC. Векторы DA=a , DB=b , DC=c получаем AC=c-a , BD= -b , CD=-c , AD=-a , AB=b-a , BC=c-b
Подставляя в выражение , опять получаем тождество .