Пусть длины трех описанных сторон равны 4x, 5x, и 3x. По теореме об описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны. Т. к. в условии сказано, что отношения сторон даны последовательно, то можно с уверенностью сказать, что стороны с длинами 4x и 3x являются противоположными. Сумма двух других сторон тогда будет равна 4x+3x=7x. Тогда четвертая сторона будет иметь длину 7x-5x=2x - очевидно, самая маленькая (искомая) сторона. Зная, что периметр равен 28, составим и решим уравнение: 4x+5x+3x+2x=28
14x=28
x=28/14=2. Отсюда понятно, что 2x=4 - длина меньшей стороны
ответ:4
Основание пирамиды ромб с большей диагональю d и острым углом альфа .Все двугранные углы при основании пирамиды равны бета. Найдите площадь полной поверхности пирамиды
Площадь S полной поверхности пирамиды равна сумме S1 –(площади основания), и S2 –(площади 4-х равных боковых сторон).
Примем сторону основания равной а. (см. рисунок в приложении)
Тогда S1=a²•sinα
S2=SH•4a:2=SH•2a
S=a²•sinα+2a•SH
Так как боковые грани наклонены к основанию под одинаковым углом, радиус r=ОН вписанной в основание окружности равен половине высоты h основания и по т. о трёх перпендикулярах является проекцией высоты SH боковой грани, а угол SHO= β =>
SH=r=OH:cosβ
S2=[2a•(a•sinα)/2]:cosβ=a²•sinα/cosβ
S=a²•sinα+ a²•sinα/cosβ
Выразим а² из ∆ BCD по т.косинусов.
В ∆ DCB большая диагональ BD=d
<DCB=180°- < CDA
cos<DCB= - cosCDA= -cosα
По т.косинусов BD²=CD²+BC²-2CD•CB•(-cosα )
d²=a²+a²-2a²•(-cosα )=>
Подставив в S значение а² , получим:
S=d²•sinα•(cosβ+1):2(1+cosα)cos β (ед. площади)
