Given the vertices A (1;-1;2),B(5;-6;2),C(1;3;-1) - вопрос №12452184112562131 от gaibog 16.04.2020 22:12

Question

Геометрия: Given the vertices A (1;-1;2),B(5;-6;2),C(1;3;-1) of an triangle.Find the length of the altitude from the vertex B to the side AC​

gaibog · Answer

Ну вот еще ко всему дополнение. Если рассмотреть трапецию, то можно опустить высоту на нижнее основание. В результате получим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой, и частью нижнего основания. Боковая сторона равна х. Часть нижнего основания равна (2х-х)/2=0,5х. Отнимаем длину верхнего основания и делим на 2 так как с другой стороны можно тоже опустить высоту и получить такой же треугольник с такими же сторонами.
Значит прямоугольный треугольник будет с катетом 0,5х и гипотенузой х. Высота трапеции равна по теореме Пифагора

$h=\sqrt{x^2-(0,5x)^2}=\sqrt{0,75x^2}=\sqrt{\frac{3}{4}*x^2}=\frac{\sqrt{3}x}{2}$

Значит площадь трапеции равна

$S=\frac{2x+x}{2}*\frac{\sqrt{3}x}{2}=\frac{3\sqrt{3}x^2}{4}$

Дальнейшее решение смотри во вложении.

ответ: $S=\frac{3\sqrt{3}}{4}$
Вокружность радиуса 1 вписана трапеция, у которой нижнее основание вдвое больше, чем каждая из остал

Вокружность радиуса 1 вписана трапеция, у которой нижнее основание вдвое больше, чем каждая из остал

Given the vertices A (1;-1;2),B(5;-6;2),C(1;3;-1) of an triangle.Find the length of the altitude from the vertex B to the side AC​

Given the vertices A (1;-1;2),B(5;-6;2),C(1;3;-1) of an triangle.Find the length of the altitude from the vertex B to the side AC