В треугольнике ABC AC= BC, K - точка пересечения биссектрис треугольника, а O - точка, равноудаленная от всех вершин треугольника. Отрезок OK пересекает сторону AB в точке E и точкой пересечения делится пополам. Найдите углы треугольника ABC.
------
Точка К равноудалена от сторон треугольника, поэтому является центром вписанной окружности.
Точка О - равноудалена от вершин треугольника и является центром описанной окружности. Точка К лежит на высоте и медиане к АВ ( на срединном перпендикуляре), точка О лежит на срединном перпендикуляре к АВ, поэтому С, К, Е и О принадлежат одной прямой СО.
Т.к. отрезок КО пересекает АВ, точка О расположена вне треугольника.
Высота и медиана СЕ ⊥ АВ и делит его пополам.
Соединим точки К и О с вершинами А и В.
В получившемся четырехугольнике АКВО отрезки АЕ=ВЕ, КЕ=ОЕ.
Треугольники, на которые КО и АВ делят этот четырехугольник, прямоугольные и равны по двум катетам.
Следовательно, АК=ВК=ВО=АО, и АКВО - ромб. АВ - его диагональ и делит его углы пополам.
Пусть ∠ЕАО=α, тогда ∠КАЕ=α, а, так как АК - биссектриса угла САВ, то ∠САК=∠ЕАК, и ∠САЕ=2α.
∆СОА - равнобедренный ( по условию ОА=ОС=ОВ).
∠ОСА=∠ОАС=3α.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
В ∆ СЕА ∠САЕ+∠АСЕ=5α.
5α=90°, откуда α=90°:5=18°
∠САВ=∠СВА=2•18°=36°
∠АСВ=180°-2•36°=108°.
Я не совсем понимаю как круги нужно заполнить, но дам вам информацию:
Тюркские государства в 10 – начале 13 веках: Тибетцы, уйгуры, монголы, меркиты, кыргызы, канглы, татары, тюргеши, карлуки, дулаты, нубиши, хазары, булгары, чигили, ягма и так далее.
Общее: 10 век: власть кагана, кочевые или полукочевые племена, жили в юртах, которые можно разобрать, питались в основном мясом 13 век: вели захватническую политику, из-за чего часто происходили междоусобицы.
Различия: 10 и 13 век: населяли разную территорию с разными полезными ископаемыми и пропитанием, а также с разными соседями, не все были мусульманами (например, монголы не были), говорили на разных наречиях тюркского языка, жили в разных каганатах, с разными условиями и политической системой.
Объяснение:
