Заданий рівнобедрений трикутник
ABC з вершиною у точці B.
На основі AC вибрана довільна точка D,
відмінна від вершин A та C.
На прямій AC вибираємо таку точку E
поза відрізком AC,
для якої AE =CD.
Доведіть, що периметр трикутника BDE
більший за периметр ABC .

1) если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма его противолежащих углов = 180 град. ∠Р и ∠Н являются противолежащими. получим, что ∠Н= 180- ∠Р= 180-120=60град.

2) проведем высоту КА. рассмотрим ΔКАН:

а) треуг прямоуг, тк ∠А= 90 град( высота)

б) по тригонометрическим формулам в прямоуг. треуг. катет= гипотенуза* cos прилежащего угла. АН= 6*cos 60= 6*1\2=3см

в) по тригонометрическим формулам КА= 6*sin противолежащего угла= 6*sin 60=6*√3\2= 3√3см

3) рассмотрим ΔМКА

а) треуг прямоуг (высота)

б) по теореме катет, лежащий  против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. получим, что МК= 3√3*2=6√3см

4) залезем в ΔМКН .мы можем сказать, что этот треуг вписан в окружность. если мы применим теорему синусов в этом треуг, по найдем радиус. итак, теорема синусов: 2R=а\sinА, где а- сторона треуг, а ∠а- противолежащий угол для этой стороны. 2R=МК\sin 60=6√3: √3\2=6√3*2\√3=12. 2R=12. тогда R= 12\2=6см

ответ:6

Рассмотрим треугольники ABC и MBN.

∠BAC равен ∠NMB как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB.

∠ACB равен ∠MNB как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей BC.

Треугольник ABC подобен треугольнику MBN по первому признаку подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Таким образом, исходя из подобия треугольников, составим следующее соотношение:


Очевидно, что .

ответ: .