Дано куб АВСDА1В1С1D1. Скількома можна знайти кут між прямими АВ1 і А1D? Якщо використати векторний метод (позначивши прямі АВ1 і А1D відповідними векторами), то якою буде величина кута між прямими АВ1 і А1D? Скористайтесь формулою знаходження кута між векторами.

Дано куб АВСDА1В1С1D1. Сколькими можно найти угол между прямыми АВ1 и А1D? Если использовать векторный метод (обозначив прямые АВ1 и А1D соответствующими векторами), то какой будет величина угла между прямыми АВ1 и А1D? Воспользуйтесь формулой нахождения угла между векторами.

Сечение цилиндра плоскостью - прямоугольник со сторонами: а=Н -высота цилиндра, b=m - хорда, угол α=30° - угол между диагональю сечения и плоскостью основания (хордой m)
рассмотрим треугольник, образованный радиусами основания цилиндра и хордой m.
хорда m стягивает дугу 60°, ⇒ центральный угол, образованный радиусами β=60°. треугольник равносторонний. m=R=6 см
прямоугольный треугольник: катет - высота цилиндра Н, катет хорда m=6 см, угол α=30°.
tgα=H/m. tg30°=H/6. H=6*√3/3. H=2√3 см
S=m*H, S=6*2√3
S сечения=12√3 см²

Пусть параллельные прямые a и bпересечены секущей MN (c). Докажем что накрест лежащие углы 3 и 6 равны. Допустим, что углы 3 и 6 не равны. Отложим от луча MN угол PMN, равный углу 6, так, чтобы угол PMN и угол 6 были накрест лежащими углами при пересечении прямых МР и b секущей MN. По построению эти накрест лежащие углы равны, поэтому МР||b. Мы выяснили, что через точку М проходят две прямые (прямые a и МР), параллельные прямой b. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, наше допущение неверно и угол 3 равен углу 6.