Побудуйте рівнобедрений трикутник за кутом про вершині та радіусом описаного кола

Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²

DE||AC, DE=AC/2 (средняя линия)

∠ADE+∠DAC=180 (внутренние углы при параллельных)

Пусть биссектрисы углов ADE и DAC пересекаются в точке X.

∠ADX+∠DAX =90 => ∠AXD=90

Из точки D можно опустить только один перпендикуляр к прямой AI =>

точки X и I совпадают => DI - биссектриса ∠ADE

В трапеции ADEC биссектрисы трех углов пересекаются в одной точке - трапеция описанная (т.е. имеет вписанную окружность).

В описанном четырехугольнике суммы противоположных сторон равны.

AD+CE =AC+DE

DE =AC/2 =0,5 => AC+DE =1,5 =AD+CE

AB+BC =2(AD+CE) =2*1,5 =3

P(ABC) =AB+BC+AC =3+1 =4