Отрезок АВ разделен точкой С(3;0) в отношении 2:3, считая от точки А. Найдите координаты точки А, если В(3;9)
заранее

Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности, т.е. а = R.

Т.к. проведя все радиусы в шестиугольнике, вписанном в окружность, мы разобьем его на 6 равносторонних треугольников (см. рис.), а площадь получившегося треугольника можно найти по формуле

1/2 · R · R · sin60° = 1/2 · R² · √3/2 = R²√3/4

(полный круг составляет 360°, тогда угол при вершине равностороннего треугольника будет равен 60°, а sin60° = √3/2), то площадь шестиугольника будет равна:

6 · R²√3/4 = 3R²√3/2 = 3 · 2²√3/2 = 6√3 (см²)

ответ: 6√3 см².

1)S треугольника=1/2*(Сторона треугольника на h, проведённую к ней).Найдём h, она в 3 раза больше стороны, к которой проведена, т.е. высота треугольника равна 12 см, а S=1/2*(4*12)=24см^2;
2)По теореме Пифагора найдём гипотенузу: гипотенуза=√8^2+15^2=√289=17 см. А S прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. S треугольника=1/2*(8*15)=60 см^2;
3)За счёт свойства ромба(диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам) получаем прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, в котором надо найти гипотенузу, которая является стороной ромба:гипотенуза=√6^2+8^2=√100=10 см. Теперь найдём S и P данного ромба
S ромба равна половине произведения его диагоналей, т.е. S=1/2*(12*16)=96 см^2
А P ромба можно найти просто умножив значение стороны ромба на 4, т.к. стороны ромба равны, т.е. P ромба = 4*10=40 см.