№ 1. На рисунке 62 точка О – центр окружности, =44. Найдите угол АВС.

Поскольку высоты равны,то этот треугольник равнобедренный=> C1AC=A1CA

Возьмем треугольники АСС1 и AA1C,докажем,что они равны:
1) AA1=C1C

2)AC общий

3)угол AC1C=AA1C

Поскольку высоты равны,то этот треугольник равнобедренный=> C1AC=A1CA

От первого признака равенства треугольников получаем,что эти треугольники равны:

если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

BA1=A1C=> AA1 является медианой треугольника,АА1=C1C=> C1C тоже является медианой.
Если у треугольника и медианы,и высоты совподают,то этот треугольник является  равносторонным.=>ответ /_B=60°

1/ Ну с координатами A у вектора АМ всё понятно - они в условии. А точка М лежит посерёдке между В и С (медиана пополам делит, знаешь ли). Значит у М координаты - среднее арифметическое координат В и С М( 2; -1; 2,5)
2/ Противоположно направлен - значит, получается, торчит в диаметрально противоположную сторону из той же точки начала координат. Для начала сравним его модуль и модуль исходного вектора
sqrt(6^2+4^2+12^2) = sqrt(36+16+144) =sqrt(196)=14
Получается вектор а в два раза короче, значит у вектора b координаты по модулю в два раза больше, а знаки имеют противоположные по сравнению с а. b{ 12; -8; -24}
3/ Достаточно убедиться, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Для этого считаем квадраты всех отрезков.
АВ^2 = 0^2 + 2^2 + 6^2 = 40
BC^2 = 4^2 + 5^2 + 3 ^2 = 50
AC^2 = 4^2 + 7^2 + 3^2 = 74
Видно, что квадрат АС меньше суммы двух других квадратов.
Треугольник остроугольный
Если ты ошиблась в условии и точка B имеет по z координату не 9, а 8, тогда треугольник будет прямоугольным
АВ^2 = 29
BC^2 = 45
AC^2 = 74