1)АС и ВD – диаметры. Угол АСВ равен 740. Найти угол АОD, где О – центр окружности.

2)Найти площадь квадрата, описанного около окружности с радиусом 19.

3)Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 640. Найти угол АВО.

4)Вокруг четырехугольника АВСД описана окружность. Угол АВД равен 160, угол САД равен 320. Найти угол АВС.

5)Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной окружности. Угол А равен 300. Найти угол С.

6)В угол С, равный 400, вписана окружность с центром в точке О. Точки А и В – точки касания сторон угла и окружности. Найти угол АОВ.

7)В треугольнике АВС угол С равен 900. АС = 7, ВС = 24. Найти радиус описанной окружности.

8)Расстояние от центра окружности до хорды равно 5. Длина хорды 24. Найти радиус.

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Отрезок АЕ — биссектриса ∠А.

Е ∈ ВС.

ВЕ = 3*ЕС.

ВС = 12 [см].

Найти :

Р(ABCD) = ?

Решение :

Пусть ЕС = х, тогда, по условию задачи, ВЕ = 3х.

ВС = ВЕ + ЕС

12 [см] = 3х + х

4х = 12 [см]

х = 3 [см].

ВЕ = 3х = 3*3 [см] = 9 [см].

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Следовательно, ∆АВЕ — равнобедренный (причём ВЕ = АВ = 9 [см]).

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.

Следовательно, Р(ABCD) = 2*(AB + BC) = 2*(9 [см] + 12 [см) = 2*21 [см] = 42 [см].

ответ :

42 [см].

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Отрезок АЕ — биссектриса ∠А.

Е ∈ ВС.

ВЕ = 3*ЕС.

ВС = 12 [см].

Найти :

Р(ABCD) = ?

Решение :

Пусть ЕС = х, тогда, по условию задачи, ВЕ = 3х.

ВС = ВЕ + ЕС

12 [см] = 3х + х

4х = 12 [см]

х = 3 [см].

ВЕ = 3х = 3*3 [см] = 9 [см].

Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Следовательно, ∆АВЕ — равнобедренный (причём ВЕ = АВ = 9 [см]).

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.

Следовательно, Р(ABCD) = 2*(AB + BC) = 2*(9 [см] + 12 [см) = 2*21 [см] = 42 [см].

ответ :

42 [см].