1) В прямоугольном треугольнике один острый угол на 12 меньше другого. Найдите
меньший острый угол.
2) В равнобедренном треугольнике АВМ АВ = ВМ внешний угол при вершине В равен 74.
Найдите угол М.
3) В равнобедренном треугольнике КМС на высоте СН, проведенной к основанию КМ,
отмечена точка В. Докажите, что точка В равноудалена от прямых КС и МС равны.
4) В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из
вершины прямого угла, равен 6. Найдите меньший острый угол данного треугольника.
5) В прямоугольном треугольнике АВМ гипотенуза АВ равна 9,6 см, угол В равен 60, МС –
высота. Найдите расстояние от точки С до прямой АМ.

пусть дана трапеция ABCD с равными боковыми сторонами AD = BC. сумма ее оснований AB + DC = 17 см, высота AH = 3,5 см

угол ADH = 45 градусам по условию, угол AHD = 90 градусов, так как AH - высота = >

угол DAH = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник AHD - равнобедренный, DH = AH = 3,5 см. 

проведем еще одну высоту BL. 

угол BCL = 45 градусам по условию, угол BLC = 90 градусов, так как BL - высота =>

угол LBC = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник BCL - равнобедренный, LC = BL = 3,5 см

AB || DC, AH || BL = > ABLH - паралеллограмм => AB = HL

пусть AB = HL = x. тогда:

AB + DC = AB + DH + HL + LC = 2x + 7 = 17 

2x = 10

x = 5

AB = 5 см.

DC = DH + HL + LC = 3,5 + 5 + 3,5 = 12 см.

ответ: AB = 5 см; DC = 12 см 

Сумма углов треугольника 180°.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

1.
Один из углов равнобедренного треугольника равен 40°.

а) угол при вершине равен 40°.
Углы при основании: (180° - 40°)/2 = 70°

ответ: 40°, 70°, 70°.

б) угол при основании 40°.
Угол при вершине: 180° - 2·40° = 100°

ответ: 40°, 40°, 100°.

2.
Один из углов равен 60°.

а) угол при вершине 60°.
Углы при основании: (180° - 60°)/2 = 60°

ответ: 60°, 60°, 60°.

б) угол при основании 60°.
Угол при вершине: 180° - 2·60° = 60°

ответ: 60°, 60°, 60°.

Стоит запомнить: Если в равнобедренном треугольнике любой угол равен 60°, то это равносторонний треугольник.

3.
Один из углов равен 100°.

Тупой угол в равнобедренном треугольнике может быть только при вершине, так как углы при основании равны, а два тупых угла в треугольнике не может быть (сумма будет больше 180°).

Углы при основании: (180° - 100°)/2 = 40°

ответ: 100°, 40°, 40°.