Дан треугольник ABC, известно, что угол C — прямой, CA= 9 см, CB= 12 см.Изобрази соответствующий рисунок.Вычисли AB и напиши тригонометрические соотношения угла B.ответ: AB= (...) см. tgB= (...)sinB= (...)cosB= (...)(Дроби не сокращай.)​

Пусть в треугольнике ABC угол A равен a, угол C равен b, проведены биссектрисы AD и CE, которые пересекаются в точке O (см. рисунок). Рассмотрим треугольник AOC. Сумма его углов равна 180 градусам, тогда угол AOC равен 180-1/2BAC-1/2BCA=180-DAC-ECA=180-1/2(a+b). Угол, под которым пересекаются две прямые - это наименьший из углов, которые получаются при их пересечении. Докажем, что угол EOA будет меньше угла AOC, тогда угол EOA - угол, под которым пересекаются биссектрисы. Действительно, угол EOA является смежным с углом AOC, тогда он равен 1/2(a+b). Так как a+b<180, 1/2(a+b)<90 и 1/2(a+b)<180-1/2(a+b), то есть, какими бы ни были углы a и b, угол EOA всегда будет меньше угла AOC. Окончательный ответ - 1/2(a+b).

КМ - средняя линия основания.

SAKM - отсеченная пирамида.

Vsabc = 12

Vsabc = 1/3 Sabc · h

Vsakm = 1/3 Sakm · h, так как эти пирамиды имеют общую высоту.

Рассмотрим треугольники АВС и АКМ:

АК : АВ = 1 : 2

АМ : АС = 1 : 2

угол при вершине А общий, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

k = 1/2

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

Sakm : S abc = 1 : 4

Sakm = 1/4 Sabc

Vsakm = 1/3 · 1/4 Sabc · h = 1/4 (1/3 Sabc · h) = 1/4 Vsabc

Vsakm = 1/4 · 12 = 3