Чтобы доказать равенство треугольников, в них надо найти три пары соответственно равных элементов. Сделайте себе подсказку.
1 признак. в нем вы должны найти по две равные стороны и углу между ними. И сделать вывод о равенстве треугольников.
2 признак. там надо доказать равенство стороны и двух прилежащих к ней углов.
3. самый легкий. Докажете, что три стороны одного равны трем сторонам другого, и треугольники окажутся равными.
Теперь. как искать эти элементы. Они могут быть равны по условию. по свойствам, например, в параллелограмме противоположные стороны равны. Углы. это могут быть вертикальные. Их надо уметь видеть. т.к. о равенстве вертикальных в условии сказано не будет. Дальше.. общую сторону тоже надо уметь подмечать.
Теперь по Вашему вопросу. Почему картинка одна. а применить к ней не один иногда, а несколько признаков можно? Это зависит от мастерства поиска Вашего. Вот что отыщете, то и используете при доказательстве. Отыщете по три равные стороны, окажется, что можно применить третий признак. А заметите, например здесь же две стороны и... ну пусть вертикальные углы, примените первый признак.
Дано :
Четырёхугольник ABCD — трапеция (BC||AD).
Точки М и N — середины АВ и CD соответственно.
MK = 3.
Найти :
ВС = ?
Так как MN соединяет середины боковых сторон трапеции, то MN — средняя линия ABCD (по определению).
Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.Следовательно, MN||BC||AD.
Рассмотрим ∆АВС.
МК||ВС (так как МК лежит на MN) и АМ = ВМ (по условию). Тогда по признаку средней линии треугольника МК — средняя линия ∆АВС.
Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.Следовательно, ВС = 2МК = 2*3 = 6.
6 (ед).
