Построите окружности радиуса
​

Так как по условию xm+yn=5n, тоxm =(5-y)n
если x не равно 0, то разделив левую и правую части уравнения на x, получим
m =((5-y)/x) n, где ((5-y)/x) какое-то число.

По условию коллинеарности:Два вектора a и b коллинеарны, если существует число не равное нулю n такое, что a = n · b
Следовательно, если a и b не коллинеарны то такого числа не существует.
А в нашем примере такое число есть (при x не равном 0).
Следовательно если x не равно 0, то векторы коллинеарны.
А так как по условию они не коллинеарны, то x = 0. Тогда и y = 0.
ответ: x = 0 и y = 0

Объяснение:

Очевидно, что внутри отрезка AB такой точки существовать не может (если бы существовало, тогда сумма двух меньших отрезков должна быть больше длины исходной, что является противоречием), поэтому эта точка должна лежать где-то за пределами отрезка (по условию же сказано, что нужно найти точки на прямой, а не внутри отрезка).

Пусть l - расстояние от искомой точки X до A, тогда l + 6 - это расстояние от X до B. Тогда справедливо уравнение:

Значит, точка X должна отстоять от точки A на 2 см

Выглядит схематично это так:

                         2см                      6см

---------------|----------------|------------------------------------------|----------------->

               X                 A                                                B

Это справедливо и для случая:

                                     6см                               2см

------------------|------------------------------------------|-------------|--------->

                  A                                                B             X

Больше таких точек нет.