Через конечную точку A диагонали AC=14,2 ед. изм. квадрата ABCD проведена прямая перпендикулярно диагонали AC. Проведённая прямая пересекает прямые CB и CD в точках M и N соответственно.
Определи длину отрезка MN.

Длина отрезка MN =
ед. изм.

Пусть а - длина,а b- ширина, тогда имеем систему двух уравнений
a x b = 108    - по правилу площади прямоугольника
a2 + b2 =225 - по теореме Пифагора
Выражаем иЗ первого a= b/108 и подставляем во второе. Имеем биквадратное уравнение  108(2)+ b(4)+108(2)=0 
Заменяем переменную. Говорим Пусть х=b(2), получаем обычное квадратное уравнение, решаем через дискриминант, находим корни.
D=50625-46656=3969=63(2)
х=144 и81. Возвращаемся к формуле х=b(2), находим b=12 и 9, отсюда а=9 и 12. ответ стороны равны (9;12) и (12;9)

29,6 км/год

Объяснение:

Час шляху дорівнюватиме часу вниз за течією + час вгору за течією. Тобто: 24 / (Vпароплава + 4) +  24 / (Vпароплава - 4) = 2,5 год.

Приводимо до спільного знаменника і отримуємо:

(24(Vпароплава + 4) + 24(Vпароплава - 4)) / (Vпароплава + 4)(Vпароплава - 4) = 2,5

Виносимо 24 за дужки, і перемножуємо праву і ліву частину рівняння за правилом пропорції. У нас виходить квадратне рівняння. Вирішуємо його, і отримуємо два Vпароплава. Одне негативне - ця відповідь не підходить. А друге 29.6 км/год.

Вот и ответ.