Площадь полной поверхности призмы - это сумма площадей двух оснований (ромбов) и четырех боковых граней (прямоугольников со сторонами, равными высоте и стороне основания призмы). В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. => Сторона основания (ромба) по Пифагору равна
а = √((D/2)²+(d/2)²) или а = √(4²+3²) = 5см.
Площадь боковой грани равна Sг= 5*10 = 50см²
Площадь основания равна (1/2)*D*d = 6*8/2=24см².
Площадь полной поверхности призмы равна S=2*24+4*50 = 248 см²
ответ: S=248 см²
Пусть радиус красной окружности R = x, тогда КМ = KC + CM = 21 + 42 = 63, KU = FU + KF = x + 21, MU = UE + ME = x + 42, UO = DO - DU = 63 - x
Применим теорему косинусов для ΔКМU:
KU² = KM² + UM² - 2•KM•UM•cos∠KMU
(x + 21)² = 63² + (x + 42)² - 2•63•(x + 42)•cos∠KMU
x² + 42x + 441 = 3969 + x² + 84x + 1764 - 126•(x + 42)•cos∠KMU
126•(x + 42)•cos∠KMU = 42x + 5292 ⇒ cos∠KMU = (x+126)/3(x+42)
Теперь ещё раз применим теорему косинусов уже для ΔUOM:
UO² = OM² + UM² - 2•OM•UM•cos∠OMU
(63 - x)² = 21² + (x + 42)² - 2•21•(x + 42)•cos∠OMU
x² - 126x + 3969 = 441 + x² + 84x + 1764 - 42•(x + 42)•cos∠OMU
42•(x + 42) = 210x - 1764 ⇒ cos∠OMU = (5x - 42)/(x + 42)
cos∠KMU = cos∠OMU ⇒ (x + 126)/3(x + 42) = (5x - 42)/(x + 42)
x + 126 = 3•(5x - 42) ⇔ 14x = 252 ⇔ R = x = 18 ⇒ D = 36
ответ: 36
