Heeelp

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Оказалось, что AB=BK=KD. На отрезке KC отметили такую точку L, что AK=LC . Найдите ∠BLA, если известно, что ∠ABD=58∘ и ∠CDB=86∘.

Отрезки касательных, проведенных к окружности равны.
Пусть дан тр-к АВС, т. касания стороны ВС с окружностью т.Д;
стороны АС - т.Е; стороны АВ - т.К; по условию АС=29 см; ВД=1 см; 
ДС=24 см;
рассм. т.С, из нее проведены касательные к окружности СД и СЕ, они равны 24 см; АС=29 см; значит АЕ=29-24=5 см;
рассм. касательные, проведенные к окружности из т.А - АЕ=АК=5 см;
рассм. касательные, проведенные из т.В -  ВК=ВД=1см;
отсюда АВ=АК+ВК=5+1=6 см; СВ=24+1=25 см; и АС=29 см; значит
Р=6+25+29=60см - это ответ.

Так как MN║АВ, четырехугольник АВNM - трапеция.
В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда суммы противоположных сторон равны.

АВ+MN=AM+BN

Периметр СМN= периметр АВС- АВ+3+AM+BN =Р АВС- АВ+3+(АВ+3)=12+6=18

ᐃ АВС ~ ᐃ MСN по свойству углов при пересечении параллельных прямых секущей и общему углу С.

Отношение периметров подобных треугольников равно отношению его сторон.
Р ᐃ MСN: Р ᐃ АВС=18:12=1,5

MN:АВ=1,5
3:АВ=1,5
АВ=3:1,5=2 см ( вообще-то не пригодится)
----
Расстояние от вершины треугольника до точки касания вневписанной окружности с продолжением его боковой стороны равно его полупериметру :

СР=12:2=6см
Поскольку ᐃ АВС ~ ᐃ MСN, все их соответственные части имеют равный коэффициент подобия.
СР:СQ=1,5
6:СQ=1,5
СQ=6:1,5=4 см
РQ=СР- СQ=6  -4=2 см