если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие
S1 = (b + x)*h1/2; S2 = (a + x)*h2/2;
или, поскольку S1 = S2,
(b + x)/(a + x) = h2/h1;
Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙ боковой стороне.
Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует
h2/h1 = (a - x)/(x - b);
поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.
Итак, имеем уравнение для х
(b + x)/(a + x) = (a - x)/(x - b);
x^2 - b^2 = a^2 - b^2;
x = корень((a^2 + b^2)/2);
Подставляем численные значения, получаем
х = корень(24^2 + 7^2) = 25;
Надо же, и тут Пифагорова тройка (7,24,25)
что я вам скажу - этими заданиями, в которых есть шаблоны для ответов, куда надо что-то как-то вставить, убивают возможность думать.
Решение простое.
У треугольника есть правило - против большей стороны лежит больший угол, и против меньшей стороны лежит меньший угол.
А теперь собственно решение.
АВ - это меньшая сторона из двух (третью мы вообще не берем в учет), значит против нее лежит меньший угол из двух. А если он тупой, то другой будет еще больше, значит, тоже тупой. Но у треугольника два тупых угла быть не может.
Значит, ответ такой - не может.
