Смотри объяснения.
Объяснение:
Найдем стороны данного четырехугольника:
|AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²)) = √((-1)² + (4)²) = √17 ед.
|CD| = √((Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²)) = √(1² + (-4)²) = √17 ед.
|BC| = √((Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²)) = √((-4)² + (-1)²) = √17 ед.
|AD| = √((Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²)) = √((-4)² + (-1)²) = √17 ед.
Так как противоположные стороны четырехугольника попарно равны, четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0. Проверим это на векторах АВ и ВС:
(АВ·ВС) = Xab·Xbc + Yab·Ybc = (-1)·(-4) + 4·(-1) = 4-4 =0.
Таким образом, вектора (стороны параллелограмма) АВ и ВС перпендикулярны.
Параллелограмм, у которого угол между смежными сторонами равен 90°, является прямоугольником, а прямоугольник с равными сторонами является квадратом.
Что и требовалось доказать.
ответ: 30°
Объяснение:
1. Расстояние от точки до прямой -- это перпендикуляр из этой точки к прямой.
CH ⊥ AB
Расстояние от точки до плоскости -- это перпендикуляр из этой точки к плоскости.
CD ⊥ (ABD)
2. CD ⊥ (ABD), DH c (ABD) ⇒ CD ⊥ DH (прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой в этой плоскости)
3. CH -- наклонная, CD ⊥ (ABD) ⇒ DH -- проекция CH на плоскость (ABD).
4. CH -- накл., DH -- проекц., CH ⊥ AB ⇒ DH ⊥ AB (теорема о трёх перпендикулярах)
5. Угол между плоскостями -- это угол между перпендикулярами, проведёнными к их общему ребру.
(ABC) ∩ (ABD) = AB -- ребро
CH ⊥ AB, CH c (ABC); DH ⊥ AB, DH c (ABD) ⇒ ∠((ABC), (ABD)) = ∠DHC -- искомый
6. Пусть CD = x, тогда CH = 2x. Рассмотрим прямоугольный ΔCDH.
Катет в два раза меньше гипотенузы ⇒ ∠CHD = 30° (теорема об угле 30° в п/у Δ)
