ответ: а) 5
Объяснение: обозначим вершины трапеции А В С Д. Проведём 2 высоты: ВН и СК к нижнему основанию АД. Они
делят АД так, что НК=ВС=4. Так как трапеция равнобедренная то
АН=КД=(6-4)/2=2/2=1.
Расстояние ∆АВН. Он прямоугольный где АН и ВН -катеты, а АВ - гипотенуза. Угол А=45°, и если сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол АВН=90-45=45°
Следовательно ∆АВН - равнобедренный и АН=ВН=1
Теперь найдём площадь трапеции по формуле:
S=(BC+АД)/2×ВН=(4+6)/2×1=10/2×1=5(ед²)
Опустим перпендикуляры из концов отрезка АВ - это и будут искомые расстояния.
Треугольник OAA' - прямоугольный, катет AA' лежит напротив угла α = 30° - значит, он равен половине гипотенузы, т.е. AA' = AO/2.
Прямоугольные треугольник OAA' подобен прямоугольному треугольнику OBB' по острому углу (∠AOA' = ∠BOB' как вертикальные). Поскольку AO : OB = 1 : 2, то AA' : BB' = 1 : 2, т.е. BB' = 2AA' = AO.
Определим длину AO. Пусть AO = x. Тогда OB = 2x.
x + 2x = 45 ⇒ x = 15.
Следовательно, АО = BB' = 15. Тогда AA' = 15 : 2 = 7,5.
ОТВЕТ: 7,5 см; 15 см.
