11 см²
Объяснение:
Точки А₁, В₁ и С₁ середины ребер тетраэдра, значит
А₁В₁ - средняя линия ΔDAB и А₁В₁ = 1/2 АВ,
А₁С₁ - средняя линия ΔDAС и А₁С₁ = 1/2 АС,
В₁С₁ - средняя линия ΔDВС и В₁С₁ = 1/2 ВС,
Т.е. стороны треугольника А₁В₁С₁ пропорциональны сторонам треугольника АВС, значит
ΔА₁В₁С₁ подобен ΔАВС по трем пропорциональным сторонам.
Коэффициент подобия:
k = A₁B₁ / AB = 1/2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sa₁b₁c₁ / Sabc = k² = 1/4
Sa₁b₁c₁ = Sabc / 4 = 44 / 4 = 11 см²
AB=25, CD=30 - боковые стороны трапеции; h=24 - высота.
1) B, C - тупые углы при одном основании
BE, CE - биссектрисы, E лежит на AD.
Биссектриса внутреннего угла при параллельных отсекает равнобедренный треугольник.
BAE, CDE - равнобедренные, AB=AE=25, CD=DE=30
AD=AE+DE =25+30=55
Опустим высоты из вершин B и С. По теореме Пифагора найдем отсеченные отрезки большего основания:
AH1=√(25^2-24^2)=7
DH2=√(30^2-24^2)=18
BC=AD-AH1-DH2 =55-7-18=30
S(ABCD)= (AD+BC)/2 *h =(55+30)/2 *24 =1020 (см^2)
2) B, D - противоположные тупые углы
В этом случае биссектриса угла D пересекает биссектрису угла B в точке B (несовпадающие прямые могут иметь только одну общую точку).
BCD - равнобедренный, BC=CD=30
AD=30-18+7 =19
S(ABCD)= (AD+BC)/2 *h =(19+30)/2 *24 =588 (см^2)