есть много вариантов решений, вот один из них
Из центра вписанной окружности проведем перпендикуляр к боковой стороне (в точку касания, конечно). Получившийся треугольник подобен треугольнику, образованному боковой стороной, высотой и половиной основания (по 2 углам).
От центра до вершины A (противоположной основанию a) расстояние 15 - 6 = 9.
И мы имеем сотношение 6/9 = sin(A/2) = 2/3;
Далее тригонометрия, суть которой - получить длину основания и синус угла А, после чего радиус описанной окружности находится из теоремы синусов. Вот такой коварный план :)))
cos(A/2) = корень(1 - 4/9) = корень(5)/3.
Отсюда tg (A/2) = 2/корень(5); a/2 = 15*tg(A/2); a = 12*корень(5);
sin(A) = 2*sin(A/2)*cos(A/2) = 4*корень(5)/9;
R = a/(2*sin(A)) = 27/2;
ммм, странный ответ.
ответ:45
Объяснение:
Пусть B" – точка, симметричная вершине B относительно прямой AE . Поскольку прямая, содержащая биссектрису угла, есть ось симметрии угла, то точка B" лежит на AC . При этом
AEB" = AEB = 45o BEB"= 90o.
Треугольник BEB" – равнобедренный и прямоугольный, поэтому EBB" = 45o . Из точек E и H отрезок BB" виден под прямым углом, значит, эти точки лежат на окружности с диаметром BB" . Вписанные в эту окружность углы EHB" и EBB" опираются на одну и ту же дугу, следовательно,
EHC= EHB" = EBB" = 45o.
