Сделать по 5 заданий с каждого листа

Теорема: если прямая перпендикулярна радиусу и проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, то она является касательной к окружности.

Дано: ω (О; ОА), прямая а, а⊥ОА, А∈а.
Доказать: а - касательная к окружности.
Доказательство:
Радиус перпендикулярен прямой а. Перпендикуляр - это кратчайшее расстояние от центра окружности до прямой. Значит, расстояние от центра до любой другой точки прямой будет больше, чем до точки А, и значит все остальные точки прямой лежат вне окружности.
Итак, прямая а и окружность имеют только одну общую точку А. Значит, прямая а - касательная к окружности.

Добрый день! Рад быть вашим учителем и помочь вам разобраться с задачей.

Для решения этой задачи, нам необходимо найти расстояние от точки А до каждой из координатных осей: OX, OY и OZ. Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди:

1) Расстояние от точки А до координатной оси OX:
Чтобы найти это расстояние, нам нужно проецировать точку А на ось OX. Так как ось OX находится на плоскости x = 0, то наша точка А будет иметь координаты (0, -2, 3).
Теперь мы можем найти расстояние от точки (1, -2, 3) до (0, -2, 3) с помощью формулы расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]

Значения x1, y1 и z1 - это координаты первой точки, а значения x2, y2 и z2 - это координаты второй точки.

Подставив значения координат в нашу формулу, мы получим:

d = √[(0 - 1)² + (-2 - (-2))² + (3 - 3)²]
= √[(-1)² + 0 + 0]
= √[1]
= 1

Таким образом, расстояние от точки А до координатной оси OX равно 1.

2) Расстояние от точки А до координатной оси OY:
Аналогичным образом, чтобы найти это расстояние, нам нужно проецировать точку А на ось OY. Так как ось OY находится на плоскости y = 0, то наша точка А будет иметь координаты (1, 0, 3).
Теперь мы можем найти расстояние от точки (1, -2, 3) до (1, 0, 3) с помощью той же формулы:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]

Подставив значения координат в нашу формулу, мы получим:

d = √[(1 - 1)² + (0 - (-2))² + (3 - 3)²]
= √[0 + 2² + 0]
= √[4]
= 2

Таким образом, расстояние от точки А до координатной оси OY равно 2.

3) Расстояние от точки А до координатной оси OZ:
Теперь нам нужно проецировать точку А на ось OZ. Так как ось OZ находится на плоскости z = 0, то наша точка А будет иметь координаты (1, -2, 0).
Используя ту же формулу расстояния между двумя точками, мы получаем:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]

Подставив значения координат в нашу формулу, мы получим:

d = √[(1 - 1)² + (-2 - (-2))² + (0 - 3)²]
= √[0 + 0 + (-3)²]
= √[9]
= 3

Таким образом, расстояние от точки А до координатной оси OZ равно 3.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос:
1) Расстояние от точки А (1; -2; 3) до координатной оси OX равно 1.
2) Расстояние от точки А (1; -2; 3) до координатной оси OY равно 2.
3) Расстояние от точки А (1; -2; 3) до координатной оси OZ равно 3.

Я надеюсь, что я объяснил задачу достаточно подробно и разборчиво. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!