Я очень серьезно отнесся :) Если соединить центры трех окружностей, то получится треугольник со сторонами R + 1; R + 8; 21; и у этого треугольника высота к стороне 21 равна R. Надо составить два уравнения для такого треугольника x^2 + R^2 = (R + 1)^2; (21 - x)^2 + R^2 = (R + 8)^2; x - расстояние от точки О (центра окружности радиуса 1) до точки касания искомой окружности с прямой ОО1; Эта система сводится к квадратному уравнению для x (исключением R) x^2 + 6*x - 55 = 0; откуда x = 5; (отрицательное значение -11 отброшено) R = 12;
На самом деле, если предположить, что треугольник составлен из двух Пифагоровых (то есть из двух прямоугольных треугольников с целочисленными длинами сторон), то ответ сразу можно угадать. Два треугольника 5,12,13 и 12, 16, 20 приставлены друг к другу катетами 12, так, что катеты 16 и 5 образуют сторону 21. Все требования при этом соблюдены 13 = 12 + 1; 20 = 12 + 8; 5 + 16 = 21; и радиус равен 12;
1) Выпуклый четырёхугольник является описанным около окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны. У нас 2х+28х=30х, 9х+Хх=30х, Х=21. Сумма равна 60х = 60, то есть х=1. Значит большая сторона = 28.
2) В прямоугольнике диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Половины диагоналей образуют с меньшей стороной равнобедренный тр-к с равными углами при меньшей стороне - основании тр-ка. Значит в нашем случае это равносторонний тр-к с тремя углами равными 60. Значит сторона треугольника (половина диагонали) равна 32, а вся диагональ = 64.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
