В равнобедренном треугольнике АВС длина основания АВ равна √2, угол при основание равен 30 градусам найдите периметр треугольника.
Проведем высоту АН. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой и медианой.
АН = АС = √2/2 (ед.)
Угол ВАС = 30° (по условию)
Тангенс есть отношение противолежащего катета к прилежащему.
tg(30)° = BH : АН
tg(30)° = BH : √2/2
√3/3 = BH : √2/2
√3/3 = √2 × BH
BH = √3/(3√2)
BH = √6/6 (ед.)
По т. Пифагора:
c² = a² + b²
AB = √6/3 (ед.)
Так как треугольник равнобедренный:
AB = BC = √6/3 (ед.)
Периметр равнобедренного треугольника ищем по формуле:
P = 2a + b, где a - боковая сторона, b - основание.
ответ: (2√6)/3 + √2 (ед.)
Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 8 на оси Ox, и через точку 4 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox.(x−...)²+y²=...²
Объяснение:
Пусть центр окружности имеет координаты О(х;0) .
Точки принадлежащие окружности имеют координаты (8;0) и (0;4). Их координаты удовлетворяют уравнению окружности:
(x –х₀)²+ (y – у₀)² = R² , где (х₀;у₀)-координаты центра .
(8-х)²+(0-0)²=R² , или 64-16х+х²=R²
(0-х)²+(4-0)²=R² или х²+16=R² . Вычтем из 1 уравнения 2. Получим :
64-16х-16=0
-16х=-48
х=3. Центр имеет координаты О(3;0).
Найдем R=√( (3-0)²+(0-4)² )=5.
(x− 3)²+y²=5²
