В треугольнике ABC дано AB=11,34*√6, уголB=45градусов, уголС=60градусов
Найдите сторону вообще не понимаю геометрию. Можете с кратким решением.

BC=BN+NC; AD=AQ+QD, т.к. BN=DQ, а NC=QA, то BC=AD.

Аналогично BA=CD.

ABCD- параллелограмм, т.к. AB=CD, BC=AD ( если противоположные стороны в 4-угольнике попарно равны, то этот 4-угольник - параллелограмм).

 

Рассмотрим ▲MBN и ▲PDQ.

1) BN=DQ - по условию.

2) BM=DP - по условию.

3) ∠B =∠D, т.к. они противоположные углы в параллелограмме равны.

▲MBN =▲PDQ по 2 сторонам и углу между ними.

Значит MN=QP, как соответствующие элементы в равных треугольниках.

Рассмотрим ▲NCP и ▲MAQ.

1) АМ=СР - по условию.

2) NC=QA - по условию.

3) ∠A= ∠C, т.к. они противоположные углы в параллелограмме.

▲NCP =▲MAQ по 2 сторонам и углу между ними.

Значит NP=MQ, как соответствующие элементы в равных треугольниках.

 MN=QP,NP=MQ , значит MNPQ - параллелограмм ( если противоположные стороны в 4-угольнике попарно равны, то этот 4-угольник - параллелограмм).

Чертеж получился корявенький, но думаю суть ты уловил. Только рисуй именно параллелограмм, а не прямоугольник, учителя обычно к этому жутко придераются, а у меня в Paint был только прямоугольник.

Вот такое нахальное решение. ну уж простите : )пусть катеты a и b, гипотенуза с. я строю квадрат со сторонами (a + b), и дальше обхожу все 4 стороны по часовой стрелке, откладывая   отрезок а от вершины.  (пояснение.построенный со стороной (a + b) с вершинами аbcd, а - "левая нижняя" вершина. от а вверх - вдоль ав, откладывается а, потом от в вправо - вдоль вс откладывается а, потом от с вниз, вдоль cd, откладывается а, и от d вдоль da откладывается а.)все эти точки соединяются.получился квадрат со стороной с, вписанный в квадрат со стороной (a+b).ясно, что центры этих квадратов . это автоматически доказывает то, что надо в .  (если не ясно, постройте там пару треугольников из диагоналей обоих квадратов и отрезков длины а и докажите их равенство.  на самом деле не надо ничего доказывать - эта фигура из двух квадратов переходит сама в себя при повороте вокруг центра большого квадрата на 90 градусов. поэтому центр "вписанного" квадрата совпадает с центром большого, то есть лежит на биссктрисе прямого угла большого квадрата. ну, и биссектрисе прямого угла исходного треугольника, само собой - это одно и то же. этих треугольников там даже четыре, а не один : ), можно любой выбрать за исходный.)