1.Пусть х - ∠ 1, тогда 2х - ∠2 угол.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
х + 2х = 90
3х = 90
х = 30°
30° - ∠1
∠2 = 30 × 2 = 60°
ответ: 60°; 30°.
2. Прямоугольный треугольник - треугольник, у которого один угол прямой (то есть равен 90°.
Осталось найти ещё два острых.
Пусть х - ∠1, тогда х - 18 - ∠2
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
х + (х - 18) = 90
2х = 108
х = 54
54° - ∠1
54 - 18 = 36° - ∠2
ответ: 36°; 54°; 90°
3.Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> Гипотенуза = 6 × 2 = 12 см
ответ: 12 см
4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
А так как треугольник равнобедренный => ∠1 = ∠2 = 90 ÷ 2 = 45°
Один угол прямой в прямоугольном треугольнике => ∠3 = 90°
ответ: 45°; 45°; 90°.
5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠А = 90 - 60 = 30°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> АВ = 6 × 2 = 12 см
ответ: 12 см
6. Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°
=> ∠А = 30°
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
=> ∠В = 90 - 30 = 60°
ответ: 60°.
Объяснение: квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений:
Д²=дл²+шир²+выс²=
Д²=7²+6²+10²=49+36+100=185;
Д=√185см
Если нужно найти диагонали граней параллелепипеда, тогда обозначим его вершины А В С Д В1 С1 Д1. Диагональ ВД делит грань АВСД на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых стороны основания являются катетами а диагональ гипотенузой. Найдём диагональ ВД грани АВСД по теореме Пифагора: ВД²=АВ²+АД²=6²+7²=36+49=
=85; ВД=√85см. Такая же величина диагонали у грани А1В1С1Д1. Теперь найдём диагональ грани АА1ВВ1 также по теореме Пифагора:
АВ1²=АВ²+АА1²=6²+10²=36+100=136;
АВ1=√136=2√34см. Такая же величина диагонали у грани Д1ДС1С. Диагонали одной грани равны между собой.
Диагональ грани АА1ДД1=АД²+ДД1²=
=7²+10²=49+100=149; ДД1=√149см
Диагональ ДД1=√149см
