АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
SB перпендикулярен ( АВС ) AB, ВС принадлежат ( АВС ) Значит, SB перпендикулярен AB и ВС → ∆ ABS , ∆ BCS – прямоугольные
SB перпендикулярен ВС BC перпендикулярен CD, так как в основании пирамиды лежит квадрат Значит, SC перпендикулярен CD по теореме о трёх перпендикулярах → ∆ CDS – прямоугольный
SB перпендикулярен AB AB перпендикулярен AD Значит, SA перпендикулярен АD по теореме о трёх перпендикулярах ∆ ADS – прямоугольный
Из этого следует, что все боковые грани пирамиды являются прямоугольными треугольниками
Рассмотрим ∆ ABS (угол ABS = 90°): cos SAB = AB/ AS AS = AB / cos SAB = 2 / ( 1/2 ) = 4 см
tg SAB = BS / AB BS = AB × tg SAB = 2 × √3 = 2√3 см
