Точки а и в лежат по разные стороны от прямой а. рпсстояние от точки а до этой прямой равно 6 см., а от точки в до этой же прямой 4 см. может ли расстояние между точками а и в быть равным 8 см? ​

Нет, не может, поясним, почему.

Пусть расстояние от а до А равно АТ, а от В до а равно ВК, где точки Т и К - соответственно точки пересечения перпендикуляров АТ и ВК с прямой а, пусть АВ пересекается с а в точке О, тогда гипотенузы АО и ВО в прямоугольных треугольниках АТО и ВКО должны быть больше соответственно катетов АТ и ВК, т.е. АВ=АО+ВО должна быть больше, чем АТ+ВК=6+4=10, а не равно 8 см.