Если острый угол ромба 60 градусов ,то он своей малой диагональю разбивается на два равносторонних треугольника.Тогда его малая диагональ = 4 см.Диагонали ромба перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам.Рассмотрим прямоугольный треугольник АОВ, уголАОВ=90,АВ=4, ОВ=2 (как половина от малой диагонали ВД).По теореме Пифагора АО=square 12 (кв.корень из 12)=2*square3. Высота ОК этого треугольника, опущенная из точки О равна (АО*ОВ)/АВ (по свойству такой высоты),значит ОК=2*2*square3/4=square3. Так как стороны ромба равноудалены от точки М, то эта точка проектируется в центр окружности, вписанной в ромб.Радиусом этой окружности будет как раз высота ОК. Из прямоугольного треугольника МОК найдем ОМ.Длина перпендикуляра ОМ и есть расстояние от точки М до плоскости ромба. По теореме Пифагора ОМ=square(MK^2-OK^2)=square(25-3)=square22.
Объяснение:
№8Так как CD параллельно BK, следовательно, что угол АСP=ABK-PCD=90-60=30градусов
№9Углы AOC и DOB равны (как вертикальные), углы ACO и ODB равны (как накрестлежащие при двух параллельных прямых и секущей CD), CO=OD (по условию) => треугольники ACO и BOD равны (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
=> AO=OB, AC=DB. Периметр BOD = BO+OD+BD=AO+CD/2+AO+3=22 (по условию) => AO=(22-3-9)/2=5
AC=BD=AO+3=5+3=8
№10т.к. АВ II СД и АВ=СД, то четырехугольник АВСД параллелограмм. (АД II и = ВС)
№11EDC=x
ABC=2x
x+2x=90°
х=30
ABC=60°
№12 Раз AD=DM, угол MAD равен углу AMD. Углы AMD и MAC равны как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых. Следовательно, равны углы MAD и MAC, откуда следует, что AM - биссектриса угла A треугольника ABC. Аналогично доказывается, что CM - биссектриса угла C.
