1. Докажите, что если при пересечении двух прямых третьей соответ- ственные углы равны, то сумма односторонних углов равна 180°. 2. На рисунке прямые ОК и СС параллельны, а угол АВС равен 49°. Найдите градусную меру С углов: РАВ, КАВ, ГАК и ГАО.

1) 68°, 68°, 44°.

2)   40°,  40°,  100°.

3) 110°, 35°,  35°.

4)  50°,  560°,  100°.

Объяснение

1)  Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 112°. Определите все углы треугольника.

Решение.

Внутренние углы при основании равны 180° - 112°=68°;

Угол при вершине равен  180°-2*68°=44°.

***

2) Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140°. Определите все углы треугольника.

Решение.

Внутренние  углы  при основании равны  180° - 140° = 40°.

Угол при вершине равен  180°-2*40°=100°.

***

3)  Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70°. Определите все углы треугольника.

Решение.

Внутренний угол при вершине равен 180° - 70°=110°.

На два угла при основании осталось  (180° - 110°)/2=35°

***

4)  В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны. Внешний угол при вершине В равен 130°. Определите все углы треугольника.

Решение.

Внутренний угол при вершине равен 180° -130°=50°;

∠А = ∠В = 50°.

∠С=180° - 2 * 50°=80°.

Дано  прямоугольник ABCD ; AB < AD: AC = 26;  AB : AC = 5 : 13
  ⇒  AB : 26 = 5 : 13   ⇒  AB = 10   
       AD = √(IACI² - IABI²) = √(13² - 10²) = √69
   S = AB·AD = 10·√69  
-
Дано  ромб  ABCD; AB = BC = CD = DA ; AC⊥BD ; O тачка пересечения 
  диагональ ; AC > BD
    AC + BD = 14  ⇒  BD = 14 - AC
    AC + AB = 13   ⇒   AB = 13 - AC 
    AB² = AO² + OB² ⇒ 
    (13 - AC)² = (AC/2)² + [(14 - AC)/2]²   обозн. AC=x
    4· (169 - 26x + x²) = x² + x² - 28x + 196 
  x² - 38x+240 = 0  ⇒ x = 11 ⇒ 
AC = 11; BD = 3;  AB = 2
 S(Трапеции) = 1/2·AC·BD = 1/2·11·3 = 16,5


Дано  параллелограмм ABCD   BE  высота
 AB= 3 ; AD = 5 ;  ∡ ABE = 60° 
  ⇒  BE = AB·Cos60°= 3·1/2 = 1,5 
 S = AD·BE = 5·1,5 = 7,5
S = 7,5