Управильній чотирикутній піраміді відстань від центра основи до бічної грані дорівнює 3. бічні грані нахилені до основи пі кутом 60° визначити обєм піраміди. площу бічної поверхні піраміди

Искомое уравнение прямой - это по сути уравнение прямой по направляющему вектору и точке на прямой. В уравнении, вида:
(x - x1)/a = (y-y1)/b = (z - z1)/c
Коэффициенты а, b, с - это координаты направляющего вектора, а числа x1, y1, z1 - это координаты точки, через которую проходит прямая.
В данной задаче направляющий вектор является нормальным вектором к заданной прямой: s(2, -1, 3)
Таким образом, мы знаем координаты вектора, перпендикулярного искомой прямой (перпендикуляра) .
Теперь вспомним еще один вид уравнения прямой:
Ax + By + Cz + D = 0
В этом уравнении коэффициенты A, B, C -это координаты нормального вектора, т. е. вектора перпендикулярного этой прямой. Но ведь мы уже знаем координаты перпендикулярного вектора! ! То есть, мы знаем почти все уравнение:
2x - y + 3z + D = 0
Однако надо найти коэффициент D. А это сделать очень просто: дело в том, что точка А (2,3,1) по условию лежит на данной прямой. Так что если подставить её координаты в уравнение прямой, уравнение обратится в тождество. Подставим:
2*2 - 3 + 3 + D = 0
4 + D = 0
D= -4
ответ: искомое уравнение перпендикуляра: 2х - у + 3z - 4 = 0

Объяснение:

Дана правильная треугольная пирамида. Её высота Н равна a√3, радиус окружности, описанной около её основания, равен 2a.

Найти: а) апофему А пирамиды.

Радиус R окружности, описанной около её основания, равен 2/3 высоты основания, то есть R = в√3/3, где в - сторона основания.

Находим сторону основания: в = R/(√3/3) = R√3 = 2a√3.

Отсюда апофема равна: А = √(Н² + (R/2)²) = √(3a² + a²) = √4a² = 2a.

Величина R/2 равна 1/3 высоты основания или радиусу вписанной окружности в основание.

б) угол α между боковой гранью и основанием равен:

α = arc tg(H/(R/2)) = arc tg(a√3/a) = arc tg√3 = 60 градусов.

в) площадь Sбок боковой поверхности.

Периметр основания Р = 3в = 3*2a√3 = 6a√3.

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(6a√3)*2а = 6a²√3 кв.ед.

г) плоский угол γ при вершине пирамиды(угол боковой грани).

γ = 2arc tg((в/2)/А) = 2arc tg((2а√3/2)/2а) = 2arc tg(√3/2) ≈ 1,42745 радиан или 81,7868 градуса.