Контрольная по геометрии. Кто тем заранее Желательно до 12:00

ответ: Р = 240 см.

Объяснение:

Рассмотрим 4-угольник ANCM:

Угол NCM = 360 - угол MAN - 90 - 90 (так как AN,AM - высоты) = 360 - 180 - 60 = 120 градусов, причём по свойствам ромба угол NCM равен углу BAD.

Теперь рассмотрим сам ромб. Так как его тупые углы нам известны, то можно найти острые углы:

Угол ADC равен углу ABC и равен (360 - 120 -120)/2 = 120/2 = 60 градусов.

Рассмотрим треугольник ADM. Он прямоугольный с углом AMD = 90 градусов (АМ - высота). Найдём угол DAM:

Угол DAM равен (180 - 90 - угол ADM) = (90 - угол ADC) = (90 - 60) = 30 градусов. Катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, то есть DM = 1/2 AD => AD = 2DM = 2 * 30  = 60 см.

Так как в ромбе все стороны равны, то Рромба = 4 * AD = 4 * 60 = 240 см.

Дана прямоугольная трапеция АВСД, диагонали которой пересекаются в точке K.Расстояния от точки К до боковых сторон равны 4 и 5. Найти площадь трапеции и радиус вписанной окружности.

Так как трапеция прямоугольная, то сразу из задания находим ответ на вопрос: радиус вписанной окружности равен расстоянию от точки К до вертикальной боковой стороны АВ и  равен 5.
Тогда АВ = 2*5 = 10. Это также и высота Н трапеции.
На основе свойства любой трапеции: треугольники, лежащие на боковых сторонах, равновеликие, находим наклонную боковую сторону.
S(АВК) = S(СКД).
Отсюда СД = 10*5/4 = 12,5.
На основе свойства описанной трапеции: сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон, находим среднюю линию L трапеции.
L = (10 + 12,5)/2 = 22,5/2 = 11,25.
Получаем ответ:
S = HL = 10*11.25 = 112.5 кв.ед.