Пусть дана пирамида РАВС. РВ - её высота, АС - гипотенуза основания.
Гипотенуза основания равна 12√2 см.
Высота из точки В на АС в прямоугольном равнобедренном треугольнике является медианой. Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. То есть она равна 6√2 см.
Находим высоту боковой грани АРС:
РК = √(9² + (6√2)²) = √(81 + 72) = √153 = (3√17) см.
Находим площадь боковой поверхности.
Sбок = 2*(1/2)*9*12 + (1/2)*12√2*3√17 = (108 + 18√34) см².
Площадь основания So = (1/2)*12² = 72 см².
Площадь полной поверхности равна:
S = So + Sбок = 72 + 108 + 18√34 = (180 + 18√34) см².
По условию медиана АМ треугольника АВС равна 1/2 стороны ВС.
Тогда АМ=СМ и ∆ АМС - равнобедренный с основанием АС и равными при АС углами.
АМ=ВМ, и ∆ ВМА равнобедренный с основанием АВ и равными при АВ углами.
Обозначим угол АМС - ∠2, угол АМВ - ∠1, углы при основании ∆ АМС - α
при основании ∆ АМВ - β.
∠1 и ∠2 - смежные. Их сумма равна 180°
∠1+∠ 2=180°
В ∆ АМС сумма углов равна 180° , и
∠2=180°-2 α
В ∆ АМВ сумма углов равна 180°, и
∠1=180°-2 β
Составим систему уравнений и сложим их.
| угол 2=180°-2 α
| угол 1=180°-2 β
180°=360°-2{α+β) откуда
2(α+β)=180°
Поэтому α+β=180:2, и∠САВ=α+β=90°. ⇒ ∆ ВАС- прямоугольный.
