Пусть в треугольник АВС (∠С=90°) вписан квадрат КМТС со стороной х/см/, точка М лежит на стороне АВ, МК⊥АС, МТ⊥СВ, тогда с одной стороны площадь треугольника равна половине произведения диагоналей, т.е. 18*24/2=216/см²/, а с другой стороны, эта же площадь будет состоять из площадей двух треугольников АМС и ВМС, сумма которых равна КМ*АС/2 +МТ*СВ/2=х*24/2+х*18/2=
(24+18)*х/2=21х,
эти площади равны, значит, 21х=216, откуда х=216/21=72/7=10целых и две седьмых /см/
