Более изящного решения я не нашел, хотя потратил на задачу 4 минуты.
Итак, в основании лежит параллелограмм со сторонами 6 и 8. Диагонали этого параллелограмма различны. В задаче задано, что диагонали ПРЯМОГО параллелепипеда составляют с плоскостью основания углы 45 и 30 градусов. Эти углы - на самом деле углы между диагоналями и их проекциями на основание, которыми (проекциями) являются диагонали параллелограмма в основании. То есть получается, что меньшая диагональ основания равна высоте параллелограмма, а большая в корень(3) раз больше (это котангенс 30 градусов, малая диагональ = высота = боковое ребро = большая диагональ основания*тангенс(30 градусов)).
Чтобы все это получить, надо рассмотреть два прямоугольных треугольника, которые образуют диагонали параллелепипеда, диагонали основания и боковые ребра (они же высоты параллелепипеда). Один из этих треугольников равнобедренный из за угла 45 градусов, а в другом острый угол между большей диагональю параллелепипеда и большей диагональю параллелограмма в основании равен 30 градусам.
Осталось расмотреть основание поподробнее. Это параллелограмм со сторонами 6 и 8, пусть острый угол равен Ф, меньшая диагональ D. Тогда по теореме косинусов
6^2 + 8^2 -2*6*8*cos(Ф) = D^2;
6^2 + 8^2 +2*6*8*cos(Ф) = (корень(3)*D)^2 = 3*D^2;
Отсюда 4*D^2 = 200; D = 5*корень(2); Это не только диагональ, но и высота параллелограмма.
Поэтому боковая поверхность имеет площадь 2*(6+8)*5*корень(2) = 140*корень(2);
Из первого уравнения
cos(Ф) = 25/48;
Обалдеть, чего Богомолов накрутил...
Осюда sin(Ф) = корень(1 - (25/48)^2) = корень(1679)/48; (да кто же эти числа придумал? 1679 = 23*73, 23 и 73 - простые числа)
Площадь основания 6*8*sin(Ф) = корень(1679);
Полная поверхность имеет плошадь 2*корень(1679) + 140*корень(2).
Ну я не знаю... если у меня затмение, поправьте :
1)Периметр оброванного таким образом треугольника равен сумме 3 его сторон,коими являются две соседние стороны прямоугольника и его диагональ.Сумма двух соседних сторон прямоугольника ничто иное,как полупериметр этого прямоугольника.Значит эта сумма равна 40/2=20 см.Таким образом,зная периметр треугольника,находим диагональ,а именно из периметра треугольника вычтем сумму двух его сторон 36-20=16см.
2)Так как вершины сторон треугольника АВС являются серединами сторон другого треугольника,то по определению они являются средними линиями этого(большего) треугольника и по свойству средних линий равны половине стороны,которой они параллельны.Значит каждая из сторон образуемого треугольника в 2 раза больше соответствующей стороны исходного,следовательно периметр также больше в 2 раза и равен (12+14+8)*2=68см.
3)По свойству средней линии трапеции,она равна полусумме оснований.
Пусть большее основание х,тогда меньшее х-4.
Имеет место равенство:
(х+х-4)/2=9
х=11
Большее основание равно 11м,меньшее 7м
4)Так как один из углов ромба равен 120,то другой 180-120=60.
Проведем меньшую диагональ(то есть ту,которая выходит из угла в 120 градусов).
Диагональ делит ромб на 2 равных треугольника.Заметим,что они равнобедренные по определению(так как в ромбе стороны равны),но так как оба треугольники равные и равнобедренные,то и углы при основании у них также равны,причем равны 120/2=60.
Получили,что в равнобедренном треугольнике один из углов при основании равен 60 градусов,значит и все углы в нем равны 60 гр,значит он является равносторонним(по св-ву),то есть у него 3 стороны равны,значит меньшая диагональ равна стороне ромба,то есть 5,3м
