ТЬ БУДЬ-ЛАСКА З ГЕОМЕТРІЇЮ

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.

Искомая площадь - сумма площадей двух сегментов круга, отсекаемых от него ромбом.

Угол СТО опирается на диаметр и равен 90º

Расстояние от точки до прямой - длина отрезка из этой точки, перпендикулярного к этой прямой. 

ОТ ⊥ ВС  и является расстоянием от О до ВС. 

ТО=3 см ( расстояние от точки до прямой - перпендикуляр)

Формула площади сегмента ромба:

S=0,5R²[(πα/180º)-sin α], 

где R радиус круга, α - угол сегмента в градусах, π≈3,14

∆ ВОС~∆ ВОТ ( прямоугольные с общим углом при В)

∠ВОТ=∠ВСО

tg∠ВОТ=ВТ:ТО=√3:3=1/√3. Это тангенс 30º

∆ ТО1С равнобедренный. 

∠ ТСО₁=∠ СТО₁

∠ ТО₁С=180-2∠ТСО₁

Отсюда ∠ТО₁С=180º-2*30º=120º

Из ∆ ТОС

ОС=ТО:sin30º=3:0,5=6 см

R=ОС:2=3 см

Сумма площадей 2-х сегментов 

S=R²[(πα/180º)-sin α],

sin 120º=√3/2

Подставим найденные величины:

S=3²[(π120º/180º)-√3/2]

S=6π-9√3)/2

S=6π-4,5√3≈11,055 см²

-------

В приложении решение дано несколько иное, хотя принцип тот же.