Вписанные углы РMN и KNM опираются на равные хорды. Следовательно, дуги, стягиваемые этим хордами, равны. Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги (или на равные хорды), равны.
∠РMN=∠KNM
Проведем хорды МР и КN.
В треугольниках MPN и MKN вписанные ∠Р = ∠К (опираются на диаметр).⇒
Прямоугольные ∆ МРN=∆ MKN по острому углу и общей гипотенузе.
Отсюда следует равенство PNM=KMN
Эти углы - накрестлежащие при пересечении РN и MK секущей MN.
Если при пересечении двух прямых секущей накрестлежащие углы равны. эти прямые - параллельны. Доказано.
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°
