A, лежит на дугe ВАС (рис. 297, а), то ZA =
дугe BDC (рис. 297, б), то ZA, = 180° - ZA.
И в том, и в другом случае sin A, = sin A.
Следовательно,
BC = BA, • sin A, или BC = 2R sin A.
1034 DB равнобедренной трапеции меньшее ос-
нование равно боковой стороне, большее ос-
нование равно 10 см, а угол при основании
равен 70°. Найдите периметр трапеции.
1035 в окружности проведены хорды AB и CD,
пересекающиеся в точке Е. Найдите острый
угол между этими хордами, если
AB = 13 см, СЕ = 9 см, ED = 4 см и расстоя-
ние между точками Ви D равно 43 см.
1036 Наблюдатель находится на расстоянии
50 м от башни, высоту которой хочет опре-
делить (рис. 298). Основание башни он​

Задача

Дано:

периметр равностороннего треугольника 18 см

периметр равнобедренного треугольника 20 см

Сторона равностороннего треугольника является основанием равнобедренного треугольника

Найти: стороны равнобедренного треугольника

Решение

1) 18:3=6 (см) - сторона равностороннего треугольника;

2) пусть боковые стороны равнобедренного треугольника равны х см, тогда

х +х + 6 = 20

2х=20-6

2х=14

х=7 (см) - боковые стороны равнобедренного треугольника;

ответ: стороны равнобедренного треугольника равны 6 см, 7 см и 7 см.

Две окружности касаются внутреннем образом в точке М. Через точку М проведены две прямые,  пересекающие одну окружность в точках А₁ , В₂ , а другую в точках А₂, В₁ . Докажите А₁В₂ ║А₂В₁

Объяснение:

Проведем  касательную МА . Она является касательной к обеим окружностям .

1) Для малой окружности . Угол ∠1 между касательной МА и хордой А₂М  , проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними : ∠1=1/2*∪А₂М

Вписанный угол ∠А₂В₁М=1/2*∪А₂М .Значит ∠1=∠А₂В₁М.

2) Для большей  окружности .Угол ∠1 между касательной МА  и хордой А₁М , проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними: ∠1=1/2*∪А₁М

Вписанный угол ∠А₁В₂М=1/2*∪А₁М. Значит ∠1=∠А₁В₂М .

3) Т.к. ∠1=∠А₂В₁М , ∠1=∠А₁В₂М  ⇒∠А₂В₁М=∠А₁В₂М .

Тогда по признаку параллельности прямых с соответственными углами , при секущей В₂М  ⇒ А₁В₂ ║А₂В₁