Вокруг прямоуг.треугольника опишем окружность. По т.о том, что прямой угол всегда опирается на диаметр имеем, что вершина прямого угла лежит на окружности, а гипотенуза является диаметром. Радиус окружности равен 12/2=6 см. Для нахождения площади высоту на гипотенузу опускаем из вершины прямого угла, поэтому высота с одной стороны может быть очень маленькой - близкой к нулю, а с другой стороны - максимальное значение она принимает, когда равна радиусу окружности =6, тогда площадь треугольника меняется от нуля, не включая ноль, до 1/2*6*12=36. ответ: (0; 36].
Скорее всего в задании имелось в виду, что точка касания окружности к боковой стороне делит её в отношении 9 : 16. Пусть имеем трапецию АВСД и вписанную окружность с центром в точке О. Проведём из центра окружности перпендикуляр к боковой стороне АВ в точку Е и отрезки АО и ВО. По свойству биссектрис углов трапеции треугольник АВО прямоугольный. Примем коэффициент пропорциональности деления АВ за к. По свойству высот из прямого угла имеем: АЕ/ОЕ = ОЕ/ВЕ. (16к/12) = (12/9к). 16к*9к = 12². Извлечём корень из обеих половин равенства. 3*4*к = 12, к = 12/12 = 1. Значит, боковая сторона равна 9+16 = 25 см. По свойству описанной равнобедренной трапеции боковая сторона равна средней линии L трапеции. Отсюда получаем ответ: S(АВСД) = Н*L = 24*25 = 600 см².
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
