На координатній площині побудуй трикутник, вершинами якого є точки:

A (3; 1), B (1; −3) і C (−3; −1).
а) Побудуй трикутник A1B1C1, симетричний даному відносно прямо с рисунком по возможносте . Напиши координати вершин трикутника A1B1C1:
б) Намалюй трикутник A2B2C2, отриманий у симетрії трикутника A1B1C1 відносно прямої x=3.

Напиши координати вершин трикутника A2B2C2.
в) Яким чином можна було б із трикутника ABC одразу отримати трикутник A2B2C2?
паралельним перенесенням на вектор (4;-6)
симетрією відносно осі Ox
центральною симетрією відносно точки (3;-3)
симетрією відносно прямої y=-3
поворотом на 180 градусів навколо точки (3;-3)
гомотетією (О; 2)

При вращении кругового сектора АОВ вокруг радиуса ОА получается тело вращения - шаровой сектор радиуса R=ОА и высотой сектора h=DA.
Объем его вычисляется по формуле: V= (2/3)*πR²*h.
Рассмотрим сечение этого сектора (смотри рисунок):
В прямоугольном треугольнике ОВD (радиус круга ОА перпендикулярен хорде ВС) угол ВОD равен 60° (дано). Значит <OBD=30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°) и катет OD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы  ОВ (R), то есть OD=R/2.
Тогда высота шарового сектора равна h=DA=OA-OD=R-R/2=R/2.
V=(2/3)*π*R²*R/2=(1/3)πR³.

Сделаем рисунок к задаче.

Рассмотрим треугольники АКС и АЕС. Углы при К и Е в них равны, так как являются вписанными углами опирающимися на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой АС.
Следовательно углы ВКС и ВЕА тоже равны как смежные с ними.
Угол КОЕ прямой по условию задачи.
Сумма углов четырехугольника равна 360°
Сумма равных углов ВКС и ВЕА равна
360-90-20=250°
Углы эти равны по 250:2=125°
Смежные с ними углы АЕС и АКС равны по 180-125= 55°

Сумма углов треугольника равна 180°
Так как угол ЕОС прямой, угол КСВ равен 180-90-55=35°