ABC - прямоугольный треугольник (рис. 3),
уголC = 90°, СD – медиана. Найдите уголA, если
уголBDC = 130°.
А) 45°;
Б) 65°;
В) 75°;
Г) 85°.

å¥

Объяснение:

1101000010100010110100011000101100100000110100001011111111010001100000001101000010111110110100011000000111010001100000101101000010111110001000001101000110000001110100001011010111010000101110011101000110000111110100001011000011010001100000010010000011010000101111011101000010110000110100001011111111010000101101011101000110000111110100001011000011010001100000101101000010110000110100001011101100100000110100001011000011010000101100011101000110000001110100001011111011010000101110111101000110001110110100011000001011010000101111011101000010111110001000001101000010111011110100011000111011010000101100011101000110000011110100011000111000100000110100001011111111010000101111101101000110000001110100001011101111010000101101011101000010110100110100001011111011010000101100101101000010110000110100011000001011010000101101011101000010111011110100011000110011010000101111011101000010111110110100011000000111010001100000101101000110001100001000001101000010110100110100001011000000111111

1. По теореме Фалеса:
ВЕ:ВА=ВО:ВD=CO:CA=CF:CD=k
Треугольники ВЕО и BAD подобны с коэффициентом подобия k ( EO || AD).
EO:AD=k  ⇒ EO=k·AD.
Треугольники COF и CAD  подобны с коэффициентом подобия k ( OF || AD).
OF=k·AD.

EO=OF=k·AD

2.
Пусть а и b - основания трапеции, a < b;
с - боковая сторона.
Суммы противоположных сторон четырехугольника, в который может быть вписана окружность, равны.
a+b=c+c
По условию
Р=80
a+b+2c=80
(a+b)+(a+b)=80  ⇒  a+b=2c=40  ⇒ c=20
S=(a+b)h/2 
320=40·h/2    ⇒    h=16
Проведем из вершин верхнего основания высоты.
Высоты разбивают трапецию на  прямоугольник со сторонами а и 16 и два равных прямоугольных треугольника с катетами h=16  и (b-a)/2
По теореме Пифагора:
 ((b-a)/2)²=c²-h²=20²-16²=400-256=144=12²
(b-a)/2=12
b-a=24
a+b=40
2b=64
b=32
a=8

Треугольники ВОС и АОD подобны.
Пусть расстояние от точки О до ВС   равно х, тогда расстояние от точки О до AD равно (16-х)
Из подобия
ВС: AD=x:(16-x);
8:32=x:(16-x);
32x=128-8x;
32x+8x=128;
40x=128;
x=3,2
О т в е т. 3,2 .